In einem multimodalen Antwortspektrenverfahren ist es wichtig, eine ausreichende Anzahl von Eigenwerten der Struktur zu ermitteln und deren dynamische Antworten zu berücksichtigen. Vorschriften wie die EN 1998-1 [1] und andere internationale Standards schreiben vor, 90 % der Strukturmasse zu aktivieren. Das heißt: so viele Eigenwerte zu bestimmen, dass die Summe der effektiven Modalmassenfaktoren größer 0.9 ist.
Wenn eine Gewichtskraft auf eine Struktur einwirkt, tritt eine seitliche Verschiebung auf. Im Gegenzug wird ein sekundäres Kippmoment erzeugt, da die Gewichtskraft in der seitlich versetzten Position weiterhin auf die Elemente einwirkt. Dieser Effekt ist auch als "P-Delta (Δ)" bekannt. Abschnitt 12.9.1.6 der amerikanischen Norm ASCE 7-16 und der Kommentar zur kanadischen Norm NBC 2015 legen fest, wann P-Delta-Effekte berücksichtigt werden sollten, wenn ein multimodales Antwortspektrenverfahren für die Erdbebenbemessung durchgeführt wird.
Die modalen Ergebnisse eines Antwortspektrenverfahrens werden quadratisch überlagert, in RF-/DYNAM Pro stehen die SRSS- sowie die CQC-Regel zur Verfügung. Die Standardeinstellung in RF-/DYNAM Pro modifiziert diese quadratischen Gleichungen in äquivalente Linearkombinationen. Der Vorteil dieser Option ist, dass zugehörige Schnittgrößen ihre Vorzeichen bewahren und oft deutlich kleiner ausfallen im Vergleich zur Standard-SRSS- or Standard-CQC-Kombination. Die Standardkombinationsregeln sind konservativ und die "äquivalente Linearkombination" wird empfohlen.
Das Antwortspektrenverfahren zählt zu den am häufigsten verwendeten Bemessungsmethoden im Erdbebenfall. Dieses Verfahren hat viele Vorteile. Der Bedeutendste ist wohl die Vereinfachung: Es vereinfacht die Komplexität eines Erdbebens so weit, dass ein Nachweis mit vertretbarem Aufwand geführt werden kann. Der Nachteil dieser Methode ist wiederum, dass durch diese Vereinfachung viele Informationen verloren gehen. Eine Möglichkeit diesen Nachteil abzumildern, ist die Anwendung der äquivalenten Linearkombination bei der Kombination der Modalantworten. Das soll in diesem Beitrag durch ein Beispiel näher erläutert werden.
Um Ungenauigkeiten bezüglich der Lage von Massen in einem Antwortspektrenverfahren zu berücksichtigen, geben die Normen zur Erdbebenbemessung Regeln vor, welche sowohl im vereinfachten als auch im multimodalen Antwortspektrenverfahren angewendet werden müssen. Diese Regeln beschreiben folgende generelle Vorgehensweise: die Geschossmasse soll um eine gewisse Exzentrizität verschoben werden, woraus ein Torsionsmoment resultiert.
Der National Building Code of Canada (NBC) 2015 Artikel 4.1.8.7 sieht ein klares Verfahren für Erdbebenanalysemethoden vor. Die fortgeschrittenere Methode, nämlich das Verfahren der dynamischen Analyse in Artikel 4.1.8.12, sollte für alle Tragwerkstypen verwendet werden, mit Ausnahme derjenigen, die die Kriterien in 4.1.8.7 erfüllen. Die einfachere Methode, das Ersatzkraftverfahren (Equivalent Static Force Procedure (ESFP)) in Artikel 4.1.8.11, kann für alle anderen Tragwerke verwendet werden.
Die Modalanalyse ist der Ausgangspunkt für die dynamische Analyse statischer Systeme. Damit können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Dieses Ergebnis kann bereits für die Schwingungsbemessung und auch für weitere dynamische Untersuchungen (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
Die Erdbebenanalyse in RFEM 6 ist mit den Add-Ons Modalanalyse und Antwortspektrenverfahren möglich. Das allgemeine Konzept der Erdbebenanalyse in RFEM 6 basiert auf der Erstellung eines Lastfalls für die Modalanalyse bzw. das Antwortspektrenverfahren. Die Normgruppe für diese Analysen wird im Register Normen II der Basisangaben des Modells festgelegt.
Mit Hilfe der Modalanalyse in DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kann für periodisch angeregte Strukturen die stationäre Systemantwort ermittelt werden. Das ist von Vorteil, wenn nur der eingeschwungene Zustand der Struktur von Interesse ist. Anstatt der vollständigen Lösung der Bewegungsgleichung wird nur die spezielle Lösung ausgegeben.
Mit RF-/DYNAM Pro Ersatzlasten ist es möglich, eine Ersatzlastberechnung anhand des multimodalen Antwortspektren-Verfahrens zu durchzuführen. Im dargestellten Beispiel wurde dies für einen Mehrmassenschwinger durchgeführt.